En matemáticas la optimización o programación matemática intenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se desea elegir el mejor entre un conjunto de elementos. En su forma más simple, el problema equivale a resolver una ecuación de este tipo:
Donde x = (x1,...,xn) es un vector y representa variables de decisión, f(x) es llamada función objetivo y representa o mide la calidad de las decisiones (usualmente números enteros o reales) y Ω es el conjunto de puntos o decisiones factibles o restricciones del problema.
Algunas veces es posible expresar el conjunto de restricciones Ω como solución de un sistema de igualdades o desigualdades.
Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptima para maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar un criterio determinado (costos, tiempo, riesgo, error, etc). Las restricciones significan que no cualquier decisión es posible.
En pocas palabras La optimización es una aplicación directa del cálculo diferencial y sirve para calcular máximos y mínimos de funciones sujetas a determinadas condiciones. La aplicación práctica de los problemas de optimización es bien clara: calcular superficies o volúmenes máximos, costes mínimos, forma óptima de determinadas figuras...
Es importante en este tipo de problemas identificar claramente la función a optimizar que suele depender de dos variables. El ejercicio nos dará una condición que liga a ambas y lo que debemos hacer es despejar una de ellas y sustituirla en la función a optimizar, de forma que tengamos una sola variable. A partir de aquí aplicaremos la teoría del cálculo diferencial para identificar máximos o mínimos.
EJEMPLO:
De todos los triángulos isósceles de 12 m de perímetro, hallar los lados del que tome área máxima.
Relacionamos las variables:
2x + 2y = 12
x = 6 − y
Sustituimos en la función:
Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces.
Realizamos la 2ª derivada y sustituimos por 2, ya que la solución y = 0 la descartamos porque no hay un triángulo cuyo lado sea cero.
Por lo que queda probado que en y = 2 hay un máximo.
La base (2y) mide 4m y los lados oblicuos (x) también miden 4 m , por lo que el triangulo de área máxima sería un triangulo equilátero.
juanpa la información que pusistes en tu blog de optimización es interesante por que pusistes la definición y ejemplos........
ResponderEliminarjuan pablo me parece que la información puesta en el blogs para mi es demasiada, no es tan clara al ser tan larga se pierde el hilo muy fácil
ResponderEliminarla consulta es viable e interesante pero hay cosas que no se comprenden muy bien demasiado confuso tu definicion al igual llega al mismo punto
ResponderEliminarcucho..
ResponderEliminarla consulta o la informacion esta bien. pero hay mucho texto.
El ejemplos esta bien y razonable.
juanpa me parece que la lo que pusiste es algo muy completo en lo que se refiere a la optimizacion y es algo muy importante.
ResponderEliminardaniela jaramillo.
moxtro
ResponderEliminaresta bien muy claro muy concreo pero tiene demasiada teoria
dios lo vendiga
adelante jajajaaj
parcero la verdad la consulta realizada es formidable se nota el gran esfuerzo que hizo y estoy de acuerdo con la solucion del problema ya que va acorde con los parametros para solucionar problemas de optimizacion
ResponderEliminarEl contenido esta bien elaborado pero contiene mucho texto lo cual para el lector es aburrido para la próxima vez resume más y agrega solo lo importante pero en síntesis esta bien muy completo.
ResponderEliminarHOLA JUANPIS!!
ResponderEliminarEL CONTENIDO ESTA MUY BN ELABORADO PERO TIENE DEMASIADO TEXTO PERO ESTA MUY BN!!
este trabajo esta bueno ya que la prosima vez resumalo mas pero bien elaborado.
ResponderEliminarte quedo bien la consulta pero tiene mucho texto
ResponderEliminarSe nota que hiciste una buena investigación pero te exediste mucho en los textos...Saber seleccionar información útil!!!
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